找形分析是膜結構設計中的關鍵環(huán)節(jié),但在數(shù)學上,膜結構的極小曲面找形分析是一個高度非線性問題,一般無法求得其解析解,因此數(shù)值方法成為重要工具。近年來,基于單元能量投影法(EEP法)的一維非線性有限元的自適應分析已經(jīng)取得成功,基于EEP法的二維線性有限元自適應分析也被證實是有效、可靠的。在此基礎上,該文提出一種基于EEP法的二維非線性有限元自適應方法,并成功將之應用于膜結構的找形分析。其主要思想是,通過將非線性問題用Newton法線性化,引入現(xiàn)有的二維線性問題的自適應求解技術,進而實現(xiàn)二維有限元自適應分析技術從線性到非線性的跨越,將非線性有限元的自適應分析求解從一維問題拓展到二維問題。該方法兼顧求解的精度和效率,對網(wǎng)格自適應地進行調整,最終得到優(yōu)化的網(wǎng)格,其解答可按最大模度量逐點滿足用戶設定的誤差限。該文綜述介紹了這一進展,并給出數(shù)值算例用以表明該方法的可行性和可靠性。

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